derivative of (3x/(x^3+7x-5))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x ^{3} + 7 x - 5})

\frac{3 ( - 2 x ^{3} - 5 )}{( x ^{3} + 7 x - 5 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x ^{3} + 7 x - 5})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{3} + 7 x - 5})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( x ^{3} + 7 x - 5 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{3} + 7 x - 5 ) x}{( x ^{3} + 7 x - 5 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x^{3} + 7 x - 5) = 3 x^{2} + 7

= 3 \cdot \frac{1 \cdot ( x ^{3} + 7 x - 5 ) - ( 3 x ^{2} + 7 ) x}{( x ^{3} + 7 x - 5 ) ^{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1 \cdot ( x ^{3} + 7 x - 5 ) - ( 3 x ^{2} + 7 ) x}{( x ^{3} + 7 x - 5 ) ^{2}} : \frac{3 ( - 2 x ^{3} - 5 )}{( x ^{3} + 7 x - 5 ) ^{2}}

= \frac{3 ( - 2 x ^{3} - 5 )}{( x ^{3} + 7 x - 5 ) ^{2}}

d er i v a t i v e f (x) = lo g_{2} (1 - 3 x)

d er i v a t i v e sin (2 x + π)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 4 e^{x}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 2

\int 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (cos (y) + y e^{x})