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人気のある微分積分 >

integral of (x+5)/(sqrt(9-(x-3)^2))

解

\int \frac{x + 5}{9 - ( x - 3 ) ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 6 x + 8 arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 5}{9 - ( x - 3 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 8}{9 - u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 3 sin (v) + 8 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 sin (v) d v + \int 8 d v

\int 3 sin (v) d v = - 3 cos (v)

\int 8 d v = 8 v

= - 3 cos (v) + 8 v

代用を戻す

= - 3 cos (arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))) + 8 arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))

簡素化

- 3 cos (arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))) + 8 arcsin (\frac{1}{3} (x - 3)) : - - x^{2} + 6 x + 8 arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

= - - x^{2} + 6 x + 8 arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 6 x + 8 arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of (5y)/(y^2-y-6)

\int_{- 1}^{2} \frac{5 y}{y ^{2} - y - 6} d y

derivative f(x)=x^3-6x^2+9x+5

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5

tangent f(x)=x^2-3x+6,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{2} - 3 x + 6, at x = 2

面積 7x^2,x^2+4

a re a 7 x^{2}, x^{2} + 4

limit as x approaches infinity of x-x

x \to \infty lim (x - x)