inverselaplace 1/((s+1)^2*(s-1))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} \cdot ( s - 1 )}

- \frac{1}{4} e^{- t} - \frac{e ^{- t} t}{2} + \frac{1}{4} e^{t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} ( s - 1 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} ( s - 1 )} : - \frac{1}{4 ( s + 1 )} - \frac{1}{2 ( s + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{4 ( s - 1 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{4 ( s + 1 )} - \frac{1}{2 ( s + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{4 ( s - 1 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 1 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} : \frac{1}{4} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- t} t}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 1 )}} : \frac{1}{4} e^{t}

= - \frac{1}{4} e^{- t} - \frac{e ^{- t} t}{2} + \frac{1}{4} e^{t}