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人気のある微分積分 >

integral of 3xcos(2x)

解

\int 3 x cos (2 x) d x

解

\frac{3}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

解答ステップ

\int 3 x cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 2 x

= 3 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x))) : \frac{3}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= \frac{3}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{5-3x^2}(-6x)

\int 3 5 - 3 x^{2} (- 6 x) d x

integral from 0 to xb of ((1-0.25x)^3)/((1-1/2 x)(1-x)^2)

\int_{0}^{x b} \frac{( 1 - 0.25 x ) ^{3}}{( 1 - \frac{1}{2} x ) ( 1 - x ) ^{2}} d x

integral of (4x^3-\sqrt[4]{x})/(2x)

\int \frac{4 x ^{3} - 4 x}{2 x} d x

limit as x approaches-2 of x^2+2t-1

x \to - 2 lim (x^{2} + 2 t - 1)

integral of ((x+1)/x)^2

\int (\frac{x + 1}{x})^{2} d x