integral of (e^{2x})/(e^x+5)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 5} d x

e^{x} + 5 - 5 ln ∣ e^{x} + 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 5}{u} : 1 - \frac{5}{u}

= \int 1 - \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{5}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= u - 5 ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{x} + 5

ein

= e^{x} + 5 - 5 ln ∣ e^{x} + 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + 5 - 5 ln ∣ e^{x} + 5 ∣ + C

\frac{\partial}{\partial x} (y (- 3 - x))

\int cos (x) 7 5 + sin (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x y - x^{2} y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x z^{3} e^{y^{2}})

\int \frac{1}{1 + z ^{2}} d z