inverselaplace (e^{-s}-e^{-2s})/(s(s+2)(s+1))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{e ^{- s} - e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}

H (t - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 1)} - e^{- t + 1}) - H (t - 2) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 2)} - e^{- t + 2})

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{e ^{- s} - e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}}

Schreibe um

= L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )} - \frac{e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}} : H (t - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 1)} - e^{- t + 1})

L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s ( s + 2 ) ( s + 1 )}} : H (t - 2) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 2)} - e^{- t + 2})

= H (t - 1) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 1)} - e^{- t + 1}) - H (t - 2) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 (t - 2)} - e^{- t + 2})

\int_{1}^{2} x 8^{x^{2}} d x

y^{^{'}} = \frac{y ( x - y )}{x ^{2}}

\frac{d y}{d x} = 2 + 3 y

x \to 0 lim (ln (x^{2}) (- 2))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 3 x y^{2} + 2 y)