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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{5x}

解

\int 3 x e^{5 x} d x

解

\frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

解答ステップ

\int 3 x e^{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 5 x

= 3 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : \frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of ((x^2-4x)/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} - 4 x )}{x + 1})

derivative of (sin(x+cos(x))/(cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )})

(\partial)/(\partial x)(sin(y^2)+6e^x)

\frac{\partial}{\partial x} (sin (y^{2}) + 6 e^{x})

derivative e^{2y}

d er i v a t i v e e^{2 y}

inverselaplace (((s+1))/(s^4))^3

in v erse l a pl a ce (\frac{( s + 1 )}{s ^{4}})^{3}