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人気のある微分積分 >

integral of x/((x+3)^2)

解

\int \frac{x}{( x + 3 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{x + 3} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 3 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 3}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 3}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{3}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{3}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{3}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{u ^{2}} d u = - \frac{3}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{3}{u})

代用を戻す

u = x + 3

= ln ∣ x + 3 ∣ - (- \frac{3}{x + 3})

簡素化

= ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{x + 3}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{x + 3} + C

グラフ

人気の例

cot (x) y^{^{'}} = y

(\partial)/(\partial y)(e^{x^2}+y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x^{2}} + y^{2})

limit as x approaches 3+of (x^2)/(x-3)

x \to 3 + lim (\frac{x ^{2}}{x - 3})

derivative of 1/(x-1+1/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})

integral of 1/(sqrt(x-5))

\int \frac{1}{x - 5} d x