ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (y^2+1)/(y+1)

解

\int \frac{y ^{2} + 1}{y + 1} d y

解

\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + 2 ln ∣ y + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} + 1}{y + 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 2 u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 2 u + 2}{u} : u - 2 + \frac{2}{u}

= \int u - 2 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = y + 1

= \frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + 2 ln ∣ y + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + 2 ln ∣ y + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of (e^x/(e^x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1})

derivative xsqrt(8-x^2)

d er i v a t i v e x 8 - x^{2}

integral of 1/((4+x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 4 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

(\partial)/(\partial x)(x^4+xy^3)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + x y^{3})

limit as x approaches 0+of (e^x)/x

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{x})