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integral from 2 to 3 of 5/(x^2-1)

Lösung

\int_{2}^{3} \frac{5}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

- \frac{5 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}{2}

+1

Dezimale

1.01366 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{3} \frac{5}{x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 5 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int_{2}^{3} \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= 5 (- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{2}^{3})

Vereinfache

5 (- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{2}^{3}) : - 5 [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{2}^{3}

= - 5 [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{2}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}{2}

= - 5 \cdot \frac{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}{2}

Vereinfache

= - \frac{5 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}{2}

Graph

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