derivative of y^2-xsin(y-xye^{-y})

Lösung

\frac{d}{d x} (y^{2} - x sin (y) - x y e^{- y})

2 y \frac{d y}{d x} - sin (y) - x cos (y) \frac{d y}{d x} - e^{- y} y - e^{- y} x \frac{d y}{d x} + e^{- y} x \frac{d y}{d x} y

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (y^{2} - x sin (y) - x y e^{- y})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (y^{2}) - \frac{d}{d x} (x sin (y)) - \frac{d}{d x} (x y e^{- y})

\frac{d}{d x} (y^{2}) = 2 y \frac{d y}{d x}

\frac{d}{d x} (x sin (y)) = sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x}

\frac{d}{d x} (x y e^{- y}) = e^{- y} y + x (e^{- y} \frac{d y}{d x} - e^{- y} \frac{d y}{d x} y)

= 2 y \frac{d y}{d x} - (sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x}) - (e^{- y} y + x (e^{- y} \frac{d y}{d x} - e^{- y} \frac{d y}{d x} y))

Vereinfache

2 y \frac{d y}{d x} - (sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x}) - (e^{- y} y + x (e^{- y} \frac{d y}{d x} - e^{- y} \frac{d y}{d x} y)) : 2 y \frac{d y}{d x} - sin (y) - x cos (y) \frac{d y}{d x} - e^{- y} y - e^{- y} x \frac{d y}{d x} + e^{- y} x \frac{d y}{d x} y

= 2 y \frac{d y}{d x} - sin (y) - x cos (y) \frac{d y}{d x} - e^{- y} y - e^{- y} x \frac{d y}{d x} + e^{- y} x \frac{d y}{d x} y

\int (1 + x^{2}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 - z ( x )})

s l o p e in t erce pt (3) (7.8)

x \to - \infty lim (2 x)

\int - \frac{k}{x} d x