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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(t^2-1)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ t - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

Faktorisiere

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2})

Vereinfache

- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ t - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ t - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ t + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ t - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of x^2+(y^2/9)=1

\frac{d}{d x} (x^{2} + \frac{y ^{2}}{9}) = 1

laplacetransform t^{3/2}

l a pl a ce t r an s f or m t^{\frac{3}{2}}

fläche y= 3/2 x,y=7-x^2

a re a y = \frac{3}{2} x, y = 7 - x^{2}

integral of t/(\sqrt[3]{t^2+9)}

\int \frac{t}{3 t ^{2} + 9} d t

y^{^{'}} = 8 y^{2}