テイラー e^{5x+5}

解

テイラー

e^{5 x + 5}

e^{5} + 5 e^{5} x + \frac{25 e ^{5}}{2} x^{2} + \frac{125 e ^{5}}{6} x^{3} + \frac{625 e ^{5}}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= e^{5} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{5 x + 5} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{5 x + 5} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{5 x + 5} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= e^{5} + \frac{5 e ^{5}}{1 !} x + \frac{25 e ^{5}}{2 !} x^{2} + \frac{125 e ^{5}}{3 !} x^{3} + \frac{625 e ^{5}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= e^{5} + 5 e^{5} x + \frac{25 e ^{5}}{2} x^{2} + \frac{125 e ^{5}}{6} x^{3} + \frac{625 e ^{5}}{24} x^{4} + \dots