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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(e^x-3)

解

\int e^{x} - 3 d x

解

23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{x} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{x} - 3)) + C

解答ステップ

\int e^{x} - 3 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 3}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 3} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 3} = - \frac{3}{v ^{2} + 3} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{3}{v ^{2} + 3} + 1 d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int - \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1 d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 23 (- \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w + \int 1 d w)

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

\int 1 d w = w

= 23 (- arctan (w) + w)

代用を戻す

= 23 (- arctan (\frac{e ^{x} - 3}{3}) + \frac{e ^{x} - 3}{3})

簡素化

23 (- arctan (\frac{e ^{x} - 3}{3}) + \frac{e ^{x} - 3}{3}) : 23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{x} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{x} - 3))

= 23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{x} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{x} - 3))

定数を解答に追加する

= 23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{x} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{x} - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral from-1 to 5 of (8x)/(x^2-4x-12)

\int_{- 1}^{5} \frac{8 x}{x ^{2} - 4 x - 12} d x

(\partial)/(\partial z)(x/y-y/z)

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x}{y} - \frac{y}{z})

integral of 1/((x-4)^{3/2)}

\int \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

limit as x approaches 0 of x^{-5/(ln(x))}

x \to 0 lim (x^{- \frac{5}{l n ( x )}})

(\partial)/(\partial x)(x^2+3y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 3 y^{2})