inverselaplace (4s+20)/(s^2+8s+16)

解

逆ラプラス

\frac{4 s + 20}{s ^{2} + 8 s + 16}

4 e^{- 4 t} + e^{- 4 t} \cdot 4 t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{4 s + 20}{s ^{2} + 8 s + 16}}

以下の部分分数を得る:

\frac{4 s + 20}{s ^{2} + 8 s + 16} : \frac{4}{s + 4} + \frac{4}{( s + 4 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 4} + \frac{4}{( s + 4 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 4}} + L^{- 1} {\frac{4}{( s + 4 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 4}} : 4 e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 4 ) ^{2}}} : e^{- 4 t} \cdot 4 t

= 4 e^{- 4 t} + e^{- 4 t} \cdot 4 t