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人気のある微分積分 >

integral of ((4x-5))/((x-2)(x+3))

解

\int \frac{( 4 x - 5 )}{( x - 2 ) ( x + 3 )} d x

解

\frac{17}{5} ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4 x - 5}{( x - 2 ) ( x + 3 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u - 17}{u ( u - 5 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{4 u - 17}{u ( u - 5 )} : \frac{17}{5 u} + \frac{3}{5 ( u - 5 )}

= \int \frac{17}{5 u} + \frac{3}{5 ( u - 5 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{17}{5 u} d u + \int \frac{3}{5 ( u - 5 )} d u

\int \frac{17}{5 u} d u = \frac{17}{5} ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{5 ( u - 5 )} d u = \frac{3}{5} ln ∣ u - 5 ∣

= \frac{17}{5} ln ∣ u ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ u - 5 ∣

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{17}{5} ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ x + 3 - 5 ∣

簡素化

\frac{17}{5} ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ x + 3 - 5 ∣ : \frac{17}{5} ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ x - 2 ∣

= \frac{17}{5} ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{17}{5} ln ∣ x + 3 ∣ + \frac{3}{5} ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of y/(x(x+y))

\int \frac{y}{x ( x + y )} d x

xy^'+y=e^x,y(1)=6

x y^{^{'}} + y = e^{x}, y (1) = 6

integral of 9/(6+9x)

\int \frac{9}{6 + 9 x} d x

integral of (2^x+e^pi)

\int (2^{x} + e^{π}) d x

d er i v a t i v e e^{7}