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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of sqrt(1-(x-1)^2)

解

\int_{0}^{1} 1 - (x - 1)^{2} d x

解

\frac{π}{4}

+1

十進法表記

0.78539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 1 - (x - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{0} 1 - u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v = \frac{π}{2}

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v = 0

= \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

integral of (-7sec^2(x))

\int (- 7 sec^{2} (x)) d x

partialfraction (x^2)/(x^2+3)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 3}

derivative y=(sqrt(x)+x)/(x^2)

d er i v a t i v e y = \frac{x + x}{x ^{2}}

integral of (2x-3/x)^2

\int (2 x - \frac{3}{x})^{2} d x

勾配 (-7,-9),(-2,-9)

s l o p e (- 7, - 9), (- 2, - 9)