展開する sqrt(x)(x^2+1)^{10}

解

展開する

x (x^{2} + 1)^{10}

x^{20} x + 10 x^{18} x + 45 x^{16} x + 120 x^{14} x + 210 x^{12} x + 252 x^{10} x + 210 x^{8} x + 120 x^{6} x + 45 x^{4} x + 10 x^{2} x + x

解答ステップ

x (x^{2} + 1)^{10}

拡張

(x^{2} + 1)^{10} : x^{20} + 10 x^{18} + 45 x^{16} + 120 x^{14} + 210 x^{12} + 252 x^{10} + 210 x^{8} + 120 x^{6} + 45 x^{4} + 10 x^{2} + 1

= x (x^{20} + 10 x^{18} + 45 x^{16} + 120 x^{14} + 210 x^{12} + 252 x^{10} + 210 x^{8} + 120 x^{6} + 45 x^{4} + 10 x^{2} + 1)

括弧を分配する

= x x^{20} + x \cdot 10 x^{18} + x \cdot 45 x^{16} + x \cdot 120 x^{14} + x \cdot 210 x^{12} + x \cdot 252 x^{10} + x \cdot 210 x^{8} + x \cdot 120 x^{6} + x \cdot 45 x^{4} + x \cdot 10 x^{2} + x \cdot 1

簡素化

x x^{20} + x \cdot 10 x^{18} + x \cdot 45 x^{16} + x \cdot 120 x^{14} + x \cdot 210 x^{12} + x \cdot 252 x^{10} + x \cdot 210 x^{8} + x \cdot 120 x^{6} + x \cdot 45 x^{4} + x \cdot 10 x^{2} + x \cdot 1 : x^{20} x + 10 x^{18} x + 45 x^{16} x + 120 x^{14} x + 210 x^{12} x + 252 x^{10} x + 210 x^{8} x + 120 x^{6} x + 45 x^{4} x + 10 x^{2} x + x

= x^{20} x + 10 x^{18} x + 45 x^{16} x + 120 x^{14} x + 210 x^{12} x + 252 x^{10} x + 210 x^{8} x + 120 x^{6} x + 45 x^{4} x + 10 x^{2} x + x