ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of t^2e^{-6t}

解

\int t^{2} e^{- 6 t} d t

解

- \frac{1}{108} e^{- 6 t} (18 t^{2} + 6 t + 1) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{- 6 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{216} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{216} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{216} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{216} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 6 t

= - \frac{1}{216} ((- 6 t)^{2} e^{- 6 t} - 2 (e^{- 6 t} (- 6 t) - e^{- 6 t}))

簡素化

- \frac{1}{216} ((- 6 t)^{2} e^{- 6 t} - 2 (e^{- 6 t} (- 6 t) - e^{- 6 t})) : - \frac{1}{108} e^{- 6 t} (18 t^{2} + 6 t + 1)

= - \frac{1}{108} e^{- 6 t} (18 t^{2} + 6 t + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{108} e^{- 6 t} (18 t^{2} + 6 t + 1) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of n!

n = 1 \sum \infty n!

derivative of 12x^3+6x^2+2x

\frac{d}{d x} (12 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x)

derivative f(x)=sqrt(3x^2+2)

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} + 2

inverselaplace 7/(s^4)

in v erse l a pl a ce \frac{7}{s ^{4}}

integral of xtan^3(x^2)

\int x tan^{3} (x^{2}) d x