integral of x^2ycos(x)+2xysin(x)-y^2e^x

解

\int x^{2} y cos (x) + 2 x y sin (x) - y^{2} e^{x} d x

y x^{2} sin (x) - y^{2} e^{x} + C

解答ステップ

\int x^{2} y cos (x) + 2 x y sin (x) - y^{2} e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int y^{2} e^{x} d x + \int cos (x) y x^{2} d x + \int 2 sin (x) y x d x

\int y^{2} e^{x} d x = y^{2} e^{x}

\int cos (x) y x^{2} d x = y (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

\int 2 sin (x) y x d x = 2 y (- x cos (x) + sin (x))

= - y^{2} e^{x} + y (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))) + 2 y (- x cos (x) + sin (x))

簡素化

- y^{2} e^{x} + y (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))) + 2 y (- x cos (x) + sin (x)) : y x^{2} sin (x) - y^{2} e^{x}

= y x^{2} sin (x) - y^{2} e^{x}

定数を解答に追加する

= y x^{2} sin (x) - y^{2} e^{x} + C