integral of (5x+2)^3

Lösung

\int (5 x + 2)^{3} d x

\frac{1}{20} (5 x + 2)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (5 x + 2)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 5 x + 2

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 x + 2 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 x + 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{20} (5 x + 2)^{4}

= \frac{1}{20} (5 x + 2)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (5 x + 2)^{4} + C

y^{^{''}} + y = e^{x}

\frac{d y}{d x} = \frac{( x ^{2} - 1 )}{2 y}, y (3) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} e^{x yz})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{5} - 4 x y)

y^{^{'}} = \frac{6 y ^{3}}{( 3 - 2 x ) ^{2}}, y (0) = - 1