derivative f(x)=x^2e^{-x^2}

解

導関数

f (x) = x^{2} e^{- x^{2}}

2 e^{- x^{2}} x - 2 e^{- x^{2}} x^{3}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = e^{- x^{2}}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= 2 x e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x^{2}

簡素化

2 x e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x^{2} : 2 e^{- x^{2}} x - 2 e^{- x^{2}} x^{3}

= 2 e^{- x^{2}} x - 2 e^{- x^{2}} x^{3}