テイラー 5ln(x^2),x=1

解

テイラー

5 ln (x^{2}), x = 1

10 (x - 1) - 5 (x - 1)^{2} + \frac{10}{3} (x - 1)^{3} - \frac{5}{2} (x - 1)^{4} + 2 (x - 1)^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( 5 ln ( x ^{2} ) ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 5 ln ( x ^{2} ) ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 5 ln ( x ^{2} ) ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{10}{1 !} (x - 1) + \frac{- 10}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{20}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- 60}{4 !} (x - 1)^{4} + \frac{240}{5 !} (x - 1)^{5} + \dots

改良

= 10 (x - 1) - 5 (x - 1)^{2} + \frac{10}{3} (x - 1)^{3} - \frac{5}{2} (x - 1)^{4} + 2 (x - 1)^{5} + \dots