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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2+16)

解

\int \frac{3}{x ^{2} + 16} d x

解

\frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{4}

= 3 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : \frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4})

= \frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of (x-1)/(x-2)

x \to 1 lim (\frac{x - 1}{x - 2})

integral of t/(sqrt(t^4-4))

\int \frac{t}{t ^{4} - 4} d t

integral of [\sqrt[3]{e^x}]^4

\int [3 e^{x}]^{4} d x

(\partial)/(\partial x)(x^2e^{sqrt(5xy)})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{5 x y})

limit as x approaches 0-of csc(x)-cot(x)

x \to 0 - lim (csc (x) - cot (x))