integral of (8x^2+3x^4+5/(2x^8)+e^x)

解

\int (8 x^{2} + 3 x^{4} + \frac{5}{2 x ^{8}} + e^{x}) d x

\frac{8 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{5}}{5} - \frac{5}{14 x ^{7}} + e^{x} + C

解答ステップ

\int 8 x^{2} + 3 x^{4} + \frac{5}{2 x ^{8}} + e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 8 x^{2} d x + \int 3 x^{4} d x + \int \frac{5}{2 x ^{8}} d x + \int e^{x} d x

\int 8 x^{2} d x = \frac{8 x ^{3}}{3}

\int 3 x^{4} d x = \frac{3 x ^{5}}{5}

\int \frac{5}{2 x ^{8}} d x = - \frac{5}{14 x ^{7}}

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{8 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{5}}{5} - \frac{5}{14 x ^{7}} + e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{8 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{5}}{5} - \frac{5}{14 x ^{7}} + e^{x} + C