d/(dt)(A(e^{-t}-e^{-t}t))

解

\frac{d}{d t} (A (e^{- t} - e^{- t} t))

A (e^{- t} t - 2 e^{- t})

解答ステップ

\frac{d}{d t} (A (e^{- t} - e^{- t} t))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d t} (e^{- t} - e^{- t} t)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= A (\frac{d}{d t} (e^{- t}) - \frac{d}{d t} (e^{- t} t))

\frac{d}{d t} (e^{- t}) = - e^{- t}

\frac{d}{d t} (e^{- t} t) = - e^{- t} t + e^{- t}

= A (- e^{- t} - (- e^{- t} t + e^{- t}))

簡素化

= A (e^{- t} t - 2 e^{- t})