derivative of (xysin(x-y)/(1+x^2+y^2))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x y sin ( x - y )}{1 + x ^{2} + y ^{2}})

\frac{( sin ( x - y ) y + x ( sin ( x - y ) \frac{d y}{d x} + cos ( x - y ) ( 1 - \frac{d y}{d x} ) y ) ) ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) - ( 2 x + 2 y \frac{d y}{d x} ) x y sin ( x - y )}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x y sin ( x - y )}{1 + x ^{2} + y ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x y sin ( x - y ) ) ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) x y sin ( x - y )}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x y sin (x - y)) = sin (x - y) y + x (sin (x - y) \frac{d y}{d x} + cos (x - y) (1 - \frac{d y}{d x}) y)

\frac{d}{d x} (1 + x^{2} + y^{2}) = 2 x + 2 y \frac{d y}{d x}

= \frac{( sin ( x - y ) y + x ( sin ( x - y ) \frac{d y}{d x} + cos ( x - y ) ( 1 - \frac{d y}{d x} ) y ) ) ( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) - ( 2 x + 2 y \frac{d y}{d x} ) x y sin ( x - y )}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

d er i v a t i v e f (x) = 3^{s i n (3 x)}

\int \frac{2 + w ^{4}}{w ^{3} + 9 w} d w

\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = \frac{1}{x}

d er i v a t i v e sin^{3} (4 x)

y^{^{'}} - 5 y = 0