derivative of (e^x/(6+e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{6 + e ^{x}})

\frac{6 e ^{x}}{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{6 + e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 6 + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 6 + e ^{x} ) e ^{x}}{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (6 + e^{x}) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( 6 + e ^{x} ) - e ^{x} e ^{x}}{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( 6 + e ^{x} ) - e ^{x} e ^{x}}{( 6 + e ^{x} ) ^{2}} : \frac{6 e ^{x}}{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{6 e ^{x}}{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{64 x}{x ^{2} + 64})

\int 4 (1 + tan^{2} (x)) d x

\frac{d y}{d x} = 100 - y

x \to \infty lim ((1 + \frac{1}{2 x + 1})^{x^{2 - 3}})

\int_{0}^{1} (x^{2} - 3 x + 6) d x