derivative of (5^x/(1+5^{2x)})

解答

\frac{d}{d x} (\frac{5 ^{x}}{1 + 5 ^{2 x}})

\frac{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x} - ln ( 5 ) \cdot 12 5 ^{x}}{( 1 + 2 5 ^{x} ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{5 ^{x}}{1 + 5 ^{2 x}})

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 5 ^{x} ) ( 1 + 5 ^{2 x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + 5 ^{2 x} ) 5 ^{x}}{( 1 + 5 ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (5^{x}) = 5^{x} ln (5)

\frac{d}{d x} (1 + 5^{2 x}) = 2 ln (5) \cdot 2 5^{x}

= \frac{5 ^{x} ln ( 5 ) ( 1 + 5 ^{2 x} ) - 2 ln ( 5 ) \cdot 2 5 ^{x} \cdot 5 ^{x}}{( 1 + 5 ^{2 x} ) ^{2}}

化简

\frac{5 ^{x} ln ( 5 ) ( 1 + 5 ^{2 x} ) - 2 ln ( 5 ) \cdot 2 5 ^{x} \cdot 5 ^{x}}{( 1 + 5 ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x} - ln ( 5 ) \cdot 12 5 ^{x}}{( 1 + 2 5 ^{x} ) ^{2}}

= \frac{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x} - ln ( 5 ) \cdot 12 5 ^{x}}{( 1 + 2 5 ^{x} ) ^{2}}

\int_{\frac{1}{7}}^{5} 16 x ln (7 x) d x

\frac{d}{d x} ((x)^{\frac{1}{2}})

\int_{- 2}^{2} x^{3} cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} d x

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 4 s}}{s ^{2} + 4 s + 3}

d er i v a t i v e - 2 x + 3