derivative of e^{-x^2}-2e^{-x^2}x^2

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2})

4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) - \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}} x^{2})

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

\frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}} x^{2}) = 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x)

= - 2 e^{- x^{2}} x - 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x)

Vereinfache

- 2 e^{- x^{2}} x - 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x) : 4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x

= 4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x

x^{2} y^{^{'}} = x y + y^{2}

\int x (x + 4)^{7} d x

\int \frac{10 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

\frac{d y}{d x} y = ln (2) (x + 3)

\int \frac{x + 8}{2 x ^{3} - 18 x} d x