integral of 1/((sin(x))^4)

Lösung

\int \frac{1}{( sin ( x ) ) ^{4}} d x

- \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( sin ( x ) ) ^{4}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int csc^{4} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= - \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (x) d x

\int csc^{2} (x) d x = - cot (x)

= - \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (x))

Vereinfache

- \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (x)) : - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x) + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 x^{3} y + 1)

\frac{d}{d x} (4 + 4 x^{\frac{3}{2}})

n = 1 \sum \infty (\frac{3}{4})^{n}

\int e^{4 x} cos (5 x) d x

a re a \frac{1}{14 x ^{2}}, \frac{x}{4}, 0, 3 \frac{1}{14}