integral of ((y^4+2y^2-1)/(sqrt(y)))

解

\int (\frac{y ^{4} + 2 y ^{2} - 1}{y}) d y

\frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + \frac{4}{5} y^{\frac{5}{2}} - 2 y + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{4} + 2 y ^{2} - 1}{y} d y

拡張

\frac{y ^{4} + 2 y ^{2} - 1}{y} : y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{y}

= \int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{\frac{7}{2}} d y + \int 2 y^{\frac{3}{2}} d y - \int \frac{1}{y} d y

\int y^{\frac{7}{2}} d y = \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}}

\int 2 y^{\frac{3}{2}} d y = \frac{4}{5} y^{\frac{5}{2}}

\int \frac{1}{y} d y = 2 y

= \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + \frac{4}{5} y^{\frac{5}{2}} - 2 y

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + \frac{4}{5} y^{\frac{5}{2}} - 2 y + C