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人気のある微分積分 >

integral of 7xe^{4x}

解

\int 7 x e^{4 x} d x

解

\frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

解答ステップ

\int 7 x e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{4 x} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 4 x

= 7 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

簡素化

7 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : \frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

定数を解答に追加する

= \frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

グラフ

人気の例

x y y^{^{'}} + y^{2} = 2 x

integral of 3x^3+3x-3

\int 3 x^{3} + 3 x - 3 d x

integral from 0 to 8 of xsqrt(64-x^2)

\int_{0}^{8} x 64 - x^{2} d x

integral of sin(pi)tcos(pi)t

\int sin (π) t cos (π) t d t

derivative (4x^2-5x+1)/x

d er i v a t i v e \frac{4 x ^{2} - 5 x + 1}{x}