de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sin(3x)sin(x)

Lösung

\int sin (3 x) sin (x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (4 x) + cos (2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (4 x) + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (4 x) d x + \int cos (2 x) d x)

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from-2 to 3 of (4x^2+8)-(3x+2)

\int_{- 2}^{3} (4 x^{2} + 8) - (3 x + 2) d x

integral of 7sqrt(x^5)

\int 7 x^{5} d x

derivative of 4*(sqrt(x^2+3x))

\frac{d}{d x} (4 \cdot (x^{2} + 3 x))

derivative of 4sec^2(2x)

\frac{d}{d x} (4 sec^{2} (2 x))

integral of ((1-sqrt(t))^2)/t

\int \frac{( 1 - t ) ^{2}}{t} d t