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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(3θ)sqrt(cos(3θ))

解

\int sin^{3} (3 θ) cos (3 θ) d θ

解

- \frac{1}{3} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 θ) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 θ)) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (3 θ) cos (3 θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v (1 - v^{2}) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v (1 - v^{2}) d v)

拡張

v (1 - v^{2}) : v - v^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{3} (- \int v - v^{\frac{5}{2}} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int v d v - \int v^{\frac{5}{2}} d v))

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{3} (- (\frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 θ) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 θ)))

簡素化

= - \frac{1}{3} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 θ) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 θ))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 θ) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 θ)) + C

グラフ

人気の例

xy^'+y=-2xy^2,y(1)=-3

x y^{^{'}} + y = - 2 x y^{2}, y (1) = - 3

derivative of 4/(11-x)

\frac{d}{d x} (\frac{4}{11 - x})

derivative y=xsqrt(2x+3)

d er i v a t i v e y = x 2 x + 3

integral of 7^xtan(7^x)

\int 7^{x} tan (7^{x}) d x

limit as x approaches pi/2 of e^{sin(x)}

x \to \frac{π}{2} lim (e^{s i n (x)})