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inverselaplace (s+4)/(s^2+4s+8)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 4}{s ^{2} + 4 s + 8}

Lösung

e^{- 2 t} cos (2 t) + e^{- 2 t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 4}{s ^{2} + 4 s + 8}}

Schreibe

\frac{s + 4}{s ^{2} + 4 s + 8}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4}} : e^{- 2 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}} : e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= e^{- 2 t} cos (2 t) + 2 e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

e^{- 2 t} cos (2 t) + 2 e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

e^{- 2 t} cos (2 t) + e^{- 2 t} sin (2 t)

= e^{- 2 t} cos (2 t) + e^{- 2 t} sin (2 t)

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=2xy,y(0)=1

\frac{d y}{d x} = 2 x y, y (0) = 1

tangent f(x)= 1/(x^4),(-3, 1/81)

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{4}}, (- 3, \frac{1}{81})

taylor 1/(1-x),12

t a y l or \frac{1}{1 - x}, 12

integral of (2x^3)/(x^2-4)

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

derivative of |x-3|-|2x-2|-1xe[-2,2]

\frac{d}{d x} (∣ x - 3 ∣ - ∣ 2 x - 2 ∣ - 1 x e [- 2, 2])