integral from 0 to x of sqrt(3t+5)

解

\int_{0}^{x} 3 t + 5 d t

\frac{2 ( 3 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}} - 10 5}{9}

解答ステップ

\int_{0}^{x} 3 t + 5 d t

u置換積分法を適用する

= \int_{5}^{3 x + 5} \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{3 x + 5} u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{5}^{3 x + 5}

限度を計算する:

\frac{2}{3} (3 x + 5)^{\frac{3}{2}} - \frac{10 5}{3}

= \frac{1}{3} (\frac{2}{3} (3 x + 5)^{\frac{3}{2}} - \frac{10 5}{3})

簡素化

= \frac{2 ( 3 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}} - 10 5}{9}