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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3x-x^2-2)

解

\int \frac{1}{3 x - x ^{2} - 2} d x

解

ln ∣ 2 x - 2 ∣ - ln ∣ 2 x - 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x - x ^{2} - 2} d x

平方完成する

3 x - x^{2} - 2 : - (x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \int \frac{1}{- ( x - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{- 4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) - 1}{2})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) - 1}{2}) : ln ∣ 2 x - 2 ∣ - ln ∣ 2 x - 4 ∣

= ln ∣ 2 x - 2 ∣ - ln ∣ 2 x - 4 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ 2 x - 2 ∣ - ln ∣ 2 x - 4 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 3cot^5(θ)sin^4(θ)

\int 3 cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

勾配 x^2-2x+1

s l o p e x^{2} - 2 x + 1

derivative of \sqrt[3]{1-x^3+ln(x})

\frac{d}{d x} (3 1 - x^{3} + ln (x))

derivative arctan(x-pi/2)

d er i v a t i v e arctan (x - \frac{π}{2})

integral of x^3sqrt(x^2+35)

\int x^{3} x^{2} + 35 d x