derivative f(x)=5xsin(pix)

解

導関数

f (x) = 5 x sin (π x)

5 (sin (π x) + π x cos (π x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 x sin (π x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (x sin (π x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = sin (π x)

= 5 (\frac{d x}{d x} sin (π x) + \frac{d}{d x} (sin (π x)) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (sin (π x)) = cos (π x) π

= 5 (1 \cdot sin (π x) + cos (π x) π x)

簡素化

= 5 (sin (π x) + π x cos (π x))