integral from 0 to 1 of t/((2-t)^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{t}{( 2 - t ) ^{2}} d t

1 - ln (2)

十進法表記

0.30685 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{t}{( 2 - t ) ^{2}} d t

部分積分を適用する

= [\frac{t}{2 - t} - \int \frac{1}{2 - t} d t]_{0}^{1}

\int \frac{1}{2 - t} d t = - ln ∣ 2 - t ∣

= [\frac{t}{2 - t} - (- ln ∣ 2 - t ∣)]_{0}^{1}

簡素化

= [\frac{t}{2 - t} + ln ∣ 2 - t ∣]_{0}^{1}

限度を計算する:

1 - ln (2)

= 1 - ln (2)