(\partial)/(\partial z)(5ze^{xyz})

解

\frac{\partial}{\partial z} (5 z e^{x yz})

5 (e^{z x y} + e^{z x y} z x y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (5 z e^{x yz})

x, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{\partial}{\partial z} (z e^{x yz})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = z, g = e^{x yz}

= 5 (\frac{\partial}{\partial z} (z) e^{x yz} + \frac{\partial}{\partial z} (e^{x yz}) z)

\frac{\partial}{\partial z} (z) = 1

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x yz}) = e^{x yz} x y

= 5 (1 \cdot e^{x yz} + e^{x yz} x yz)

簡素化

= 5 (e^{z x y} + e^{z x y} z x y)