integral of 8tan(x)sin(y)cos(y)

Lösung

\int 8 tan (x) sin (y) cos (y) d x

- 8 cos (y) sin (y) ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 8 tan (x) sin (y) cos (y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 cos (y) sin (y) \cdot \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 cos (y) sin (y) \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 8 cos (y) sin (y) \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 cos (y) sin (y) (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 cos (y) sin (y) (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= 8 cos (y) sin (y) (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= - 8 cos (y) sin (y) ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 cos (y) sin (y) ln ∣ cos (x) ∣ + C

\frac{d}{d x} ((2 x^{2} - 7)^{5} - (1 + 4 x^{3})^{5})

d er i v a t i v e \frac{3 x}{e ^{x}}

(x \cdot e^{x})^{^{'}}

\frac{d}{d x} (- x cos (3 x))

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 25} d x