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integral of 1/(x^3sqrt(x^2-4))

解

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 4} d x

解

\frac{1}{16} (arcsec (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 4} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{8 sec ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x)))

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x))) : \frac{1}{16} (arcsec (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x)))

= \frac{1}{16} (arcsec (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (arcsec (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 9x^2-30x+15

\int 9 x^{2} - 30 x + 15 d x

(\partial)/(\partial x)(x*sin(y-z))

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot sin (y - z))

d/(dt)((\sqrt[3]{t})/5)

\frac{d}{d t} (\frac{3 t}{5})

(\partial)/(\partial x)(6-(x^2+y^2)^{1/5})

\frac{\partial}{\partial x} (6 - (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{5}})

(\partial)/(\partial y)(x*e^{xy+1})

\frac{\partial}{\partial y} (x \cdot e^{x y + 1})