integral from 1 to 8 of sqrt(x)ln(x)

解

\int_{1}^{8} x ln (x) d x

322 ln (2) + \frac{- 64 2 + 4}{9}

十進法表記

21.75607 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{8} x ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x]_{1}^{8}

\int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}

= [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{8}

限度を計算する:

322 ln (2) - \frac{64 2}{9} + \frac{4}{9}

= 322 ln (2) - \frac{64 2}{9} + \frac{4}{9}

簡素化

= 322 ln (2) + \frac{- 64 2 + 4}{9}