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人気のある微分積分 >

integral of (1+8v)/(-16v^2)

解

\int \frac{1 + 8 v}{- 16 v ^{2}} d v

解

- \frac{1}{16} (- \frac{1}{v} + 8 ln ∣ v ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{1 + 8 v}{- 16 v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- 16} \cdot \int \frac{1 + 8 v}{v ^{2}} d v

簡素化

= (- \frac{1}{16}) \cdot \int \frac{1 + 8 v}{v ^{2}} d v

拡張

\frac{1 + 8 v}{v ^{2}} : \frac{1}{v ^{2}} + \frac{8}{v}

= (- \frac{1}{16}) \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} + \frac{8}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= (- \frac{1}{16}) (\int \frac{1}{v ^{2}} d v + \int \frac{8}{v} d v)

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

\int \frac{8}{v} d v = 8 ln ∣ v ∣

= (- \frac{1}{16}) (- \frac{1}{v} + 8 ln ∣ v ∣)

簡素化

= - \frac{1}{16} (- \frac{1}{v} + 8 ln ∣ v ∣)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{16} (- \frac{1}{v} + 8 ln ∣ v ∣) + C

グラフ

人気の例

x(dy)/(dx)=x^2+3y

x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 3 y

integral of ((x-2))/(sqrt(4x-x^2))

\int \frac{( x - 2 )}{4 x - x ^{2}} d x

derivative of (x-5/(x+5))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 5}{x + 5})

勾配 (4,-2),(-5,4)

s l o p e (4, - 2), (- 5, 4)

derivative of-((x^3+x-1/2))

\frac{d}{d x} (- (\frac{x ^{3} + x - 1}{2}))