integral of 1/(t^2+9)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} + 9} d t

\frac{1}{3} arctan (\frac{t}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} + 9} d t

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{t}{3}

ein

= \frac{1}{3} arctan (\frac{t}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{t}{3}) + C

\int (4 x^{3} + x^{2}) (3 x^{4} + x^{3})^{8} d x

\int \frac{1}{z ^{3} z ^{2} - 100} d z

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y - 3 x y + x y^{2})

\int ln^{2} (x^{2}) d x

\int (2 - \frac{1}{x}) ln (x) d x