integral from 0 to N of e^{(-st)}sin(2t)

解

\int_{0}^{N} e^{(- s t)} sin (2 t) d t

\frac{- 2 e ^{- N s} cos ( 2 N ) - e ^{- N s} s sin ( 2 N ) + 2}{4 + s ^{2}}

解答ステップ

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (2 t) d t

不定積分を計算する:

\int e^{- s t} sin (2 t) d t = - \frac{2 e ^{- s t} cos ( 2 t )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( 2 t )}{4 + s ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{N} e^{(- s t)} sin (2 t) d t = - \frac{2 e ^{- s N} cos ( 2 N )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 2 N )}{4 + s ^{2}} - (- \frac{2}{4 + s ^{2}})

= - \frac{2 e ^{- s N} cos ( 2 N )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 2 N )}{4 + s ^{2}} - (- \frac{2}{4 + s ^{2}})

簡素化

= \frac{- 2 e ^{- N s} cos ( 2 N ) - e ^{- N s} s sin ( 2 N ) + 2}{4 + s ^{2}}