laplacetransform e^{-2t}(t^2+4t+5)

解

ラプラス変換

e^{- 2 t} (t^{2} + 4 t + 5)

\frac{5 s ^{2} + 24 s + 30}{( s + 2 ) ^{3}}

解答ステップ

L {e^{- 2 t} (t^{2} + 4 t + 5)}

変換ルールを適用:

L {f (t)} = F (s)

ならば

L {e^{a t} f (t)} = F (s - a)

e^{- 2 t} (t^{2} + 4 t + 5)

向け

: f (t) = (t^{2} + 4 t + 5), a = - 2

= L {(t^{2} + 4 t + 5)} (s + 2)

L {(t^{2} + 4 t + 5)} : \frac{2}{s ^{3}} + \frac{4}{s ^{2}} + \frac{5}{s}

= \frac{2}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{2}} + \frac{5}{( s + 2 )}

= \frac{2}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{2}} + \frac{5}{s + 2}

簡素化

\frac{2}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{2}} + \frac{5}{s + 2} : \frac{5 s ^{2} + 24 s + 30}{( s + 2 ) ^{3}}

= \frac{5 s ^{2} + 24 s + 30}{( s + 2 ) ^{3}}