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人気のある微分積分 >

integral of 12xe^{-3x}

解

\int 12 x e^{- 3 x} d x

解

- 4 e^{- 3 x} x - \frac{4}{3} e^{- 3 x} + C

解答ステップ

\int 12 x e^{- 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 12 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 3 x

= 12 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

簡素化

12 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : - 4 e^{- 3 x} x - \frac{4}{3} e^{- 3 x}

= - 4 e^{- 3 x} x - \frac{4}{3} e^{- 3 x}

定数を解答に追加する

= - 4 e^{- 3 x} x - \frac{4}{3} e^{- 3 x} + C

グラフ

人気の例

derivative of xcox(x)

\frac{d}{d x} (x co x (x))

tangent f(x)=2+1/x ,(4,2.25)

t an g e n t f (x) = 2 + \frac{1}{x}, (4, 2.25)

integral from-2 to 2 of (x^3-2x+3)

\int_{- 2}^{2} (x^{3} - 2 x + 3) d x

integral of (6x^2y-2x)

\int (6 x^{2} y - 2 x) d y

integral from 0 to 1 of-9(x^2+1)e^{-x}

\int_{0}^{1} - 9 (x^{2} + 1) e^{- x} d x