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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(x)sin^{-4}(x)

解

\int cos^{3} (x) sin^{- 4} (x) d x

解

- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (x) sin^{- 4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{- 4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} - \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u ^{4}} - \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{4}} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= - \frac{1}{3 u ^{3}} - (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = sin (x)

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} - (- \frac{1}{sin ( x )})

簡素化

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} - (- \frac{1}{sin ( x )}) : - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x)

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=((x^3))/(y^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{( x ^{3} )}{y ^{2}}

integral of (4e^x-x^3+6x-8)

\int (4 e^{x} - x^{3} + 6 x - 8) d x

sum from n=0 to infinity of 1/(4n+1)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{4 n + 1}

integral of 1/(e^x)

\int \frac{1}{e ^{x}} d x

y^{''}+4y^'+2y=0

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 2 y = 0